「JoyOI1863」[Poetize I] 黑魔法师之门

2014年5月23日4,3185

背景 Background

经过了16个工作日的紧张忙碌，未来的人类终于收集到了足够的能源。然而在与Violet星球的战争中，由于Z副官的愚蠢，地球的领袖applepi被邪恶的黑魔法师Vani囚禁在了Violet星球。为了重启Nescafé这一宏伟的科技工程，人类派出了一支由XLk、Poet_shy和lydrainbowcat三人组成的精英队伍，穿越时空隧道，去往Violet星球拯救领袖applepi。

描述 Description

applepi被囚禁的地点只有一扇门，当地人称它为“黑魔法师之门”。这扇门上画着一张无向无权图，而打开这扇门的密码就是图中「每个点的度数大于零且都是偶数」的子图的个数对1000000009取模的值。此处子图 (V, E) 定义为：点集V和边集E都是原图的任意子集，其中E中的边的端点都在V中。
但是Vani认为这样的密码过于简单，因此门上的图是动态的。起初图中只有N个顶点而没有边。Vani建造的门控系统共操作M次，每次往图中添加一条边。你必须在每次操作后都填写正确的密码，才能够打开黑魔法师的牢狱，去拯救伟大的领袖applepi。

输入格式 InputFormat

第一行包含两个整数N和M。
接下来M行，每行两个整数A和B，代表门控系统添加了一条无向边 (A, B)。

输出格式 OutputFormat

输出一共M行，表示每次操作后的密码。

样例输入 SampleInput [复制数据]

4 8

3 1

3 2

2 1

1 3

1 4

2 4

2 3

样例输出 SampleOutput [复制数据]

数据范围和注释 Hint

第三次添加之后，存在一个满足条件的子图 {1, 2, 3}（其中1, 2, 3是数据中「边」的标号）。
第四次添加之后，存在三个子图 {1, 2, 3}，{1, 2, 4}，{3, 4}。
……

对于30% 的数据，N, M≤10。
对于100% 的数据，N≤200000，M≤300000。

提醒：子图不一定连通。举另外一个例子，例如点(1、2、3)，(4、5、6)分别组成一个三元环，则图中有三个所求子图。

题解

并查集维护，如果两点，在同一集合中 ans*2+1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define mod 1000000009
#define ll long long
using namespace std;
int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}
int n,m;
int fa[200005];
ll ans;
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	int p=find(read()),q=find(read());
    	if(p!=q)fa[p]=q;
    	else 
		{
			ans=ans+ans+1;
			if(ans>=mod)ans-=mod;
		}
		printf("%lld\n",ans);
    }
	return 0;
}