「BZOJ1854」[SCOI2010] 游戏

2014年5月8日9,3658

Description

lxhgww最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有很多的装备，每种装备都有2个属性，这些属性的值用[1,10000]之间的数表示。当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。游戏进行到最后，lxhgww遇到了终极boss，这个终极boss很奇怪，攻击他的装备所使用的属性值必须从1开始连续递增地攻击，才能对boss产生伤害。也就是说一开始的时候，lxhgww只能使用某个属性值为1的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为2的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为3的装备攻击boss……以此类推。现在lxhgww想知道他最多能连续攻击boss多少次？

Input

输入的第一行是一个整数N，表示lxhgww拥有N种装备接下来N行，是对这N种装备的描述，每行2个数字，表示第i种装备的2个属性值

Output

输出一行，包括1个数字，表示lxhgww最多能连续攻击的次数。

Sample Input

3
1 2
3 2
4 5

Sample Output

HINT

「数据范围」
对于30%的数据，保证N < =1000
对于100%的数据，保证N < =1000000

题解

发现这题的并查集做法真是惊呆了

把一个有a,b两种属性的武器看成点a，b之间的无向边

对于一个联通块，假如不含环（就是一棵树），那么必定可以满足其中任意的p-1个点。

对于一个联通块，假如含环，那么必定全部的p个点都能满足。

那么合并并查集的时候可以利用一个vis来维护这个性质

把权值看成点，把武器看成边

如果每次加入的边是合并两个联通块

就把权值小的联通块并到权值大的联通块，然后给权值小的vis=true

如果不是

就把该联通块的顶点的vis=true

这样就可以保证，如果一个大小为N联通块

=N-1条边构成，最大点的vis=false，其他为true

≥N条边构成，所有点的vis=true

然后最后只要一次扫描vis就可以得出答案了

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
inline int read()
{
    char ch=getchar();
    int f=1,x=0;
    while(!(ch>='0'&&ch<='9')){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+(ch-'0');ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,fa[1000005];
bool vis[1000005];
int find(int x)
{return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void un(int x,int y)
{
	if(x<y)swap(x,y);
	vis[y]=1;
	fa[y]=x;
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n+1;i++)fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x=read(),y=read();
		int p=find(x),q=find(y);
		if(p==q)vis[p]=1;
		else un(p,q);
	}
	for(int i=1;i<=n+1;i++)
	    if(!vis[i]){printf("%d",i-1);break;}
	return 0;
}