【bzoj3675】[Apio2014]序列分割

2015年4月19日3,6994

Description

小H最近迷上了一个分割序列的游戏。在这个游戏里,小H需要将一个长
度为N的非负整数序列分割成k+l个非空的子序列。为了得到k+l个子序列,
小H将重复进行七次以下的步骤:
1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的
序列一一也就是一开始得到的整个序列);
2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新
序列。
每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序
列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方案,使得k轮(次)之后,
小H的总得分最大。

Input

输入文件的第一行包含两个整数n和尼(k+1≤n)。
第二行包含n个非负整数a1,n2….,an(0≤ai≤10^4),表示一开始小H得
到的序列。

Output

一行包含一个整数,为小H可以得到的最大得分。

Sample Input

7 3
4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

HINT

【样例说明】
在样例中,小H可以通过如下3轮操作得到108分:
1.-开始小H有一个序列(4,1,3,4,0,2,3)。小H选择在第1个数之后的位置
将序列分成两部分,并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。
2.这一轮开始时小H有两个序列:(4),(1,3,4,0,2,3)。小H选择在第3个数
字之后的位置将第二个序列分成两部分,并得到(1+3)×(4+0+2+
3)=36分。
3.这一轮开始时小H有三个序列:(4),(1,3),(4,0,2,3)。小H选择在第5个
数字之后的位置将第三个序列分成两部分,并得到(4+0)×(2+3)=
20分。
经过上述三轮操作,小H将会得到四个子序列:(4),(1,3),(4,0),(2,3)并总共得到52+36+20=108分。
【数据规模与评分】
:数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1,200)。

题解

感觉和顺序没什么关系。。。那么就很显然得出n^2k的dp方程

\(f_i=f_j+(s_i-s_j) \times s_j\)

接下来可以单调队列,也可以斜率优化啦。。。

\(s_i >(s_k^2 -s_j^2+f_j-f_k) \div (s_k-s_j)\)

分母分子会同时为0。。。干脆先扫一遍把0全去掉

斜率优化

单调队列

 

  • patina272016年5月4日 下午4:43 回复

    没有看懂。。 为什么有两种。。不是合在一起用的吗?

    #1  
    • mps2016年6月23日 上午10:06 回复

      斜率优化是省节点,单调队列省时间(虽然好像都差不多QWQ)

      #11
    • uva.onlinejudge.org2016年6月23日 上午11:21 回复

      斜率优化O(n),单调队列O(nlogn)。

      #11