「BZOJ3772」精神污染

2015年1月27日6,0150

Description

兵库县位于日本列岛的中央位置，北临日本海，南面濑户内海直通太平洋，中央部位是森林和山地，与拥有关西机场的大阪府比邻而居，是关西地区面积最大的县，是集经济和文化于一体的一大地区，是日本西部门户，海陆空交通设施发达。濑户内海沿岸气候温暖，多晴天，有日本少见的贸易良港神户港所在的神户市和曾是豪族城邑“城下町”的姬路市等大城市，还有以疗养地而闻名的六甲山地等。

兵库县官方也大力发展旅游，为了方便，他们在县内的N个旅游景点上建立了n-1条观光道，构成了一棵图论中的树。同时他们推出了M条观光线路，每条线路由两个节点x和y指定，经过的旅游景点就是树上x到y的唯一路径上的点。保证一条路径只出现一次。

你和你的朋友打算前往兵库县旅游，但旅行社还没有告知你们最终选择的观光线路是哪一条（假设是线路A）。这时候你得到了一个消息：在兵库北有一群丧心病狂的香菜蜜，他们已经选定了一条观光线路（假设是线路B），对这条路线上的所有景点都释放了「精神污染」。这个计划还有可能影响其他的线路，比如有四个景点1-2-3-4，而「精神污染」的路径是1-4，那么1-3,2-4,1-2等路径也被视为被完全污染了。

现在你想知道的是，假设随便选择两条不同的路径A和B，存在一条路径使得如果这条路径被污染，另一条路径也被污染的概率。换句话说，一条路径被另一条路径包含的概率。

Input

第一行两个整数N,M

接下来N-1行，每行两个数a,b，表示A和B之间有一条观光道。

接下来M行，每行两个数x,y，表示一条旅游线路。

Output

所求的概率，以最简分数形式输出。

Sample Input

5 3
1 2
2 3
3 4
2 5
3 5
2 5
1 4

Sample Output

1/3
样例解释
可以选择的路径对有(1,2),(1,3),(2,3)，只有路径1完全覆盖路径2。

HINT

100%的数据满足：N,M<=100000

题解

参见http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/43122821

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
#define eps 1e-8
#define inf 1000000000
#define pa pair<int,int>
#define ll long long 
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
ll A,B;
int ls[4000005],rs[4000005],sum[4000005];
int bin[20];
int n,m,cnt,ind,size;
int last[100005],deep[100005],root[200005],in[100005],out[100005];
int fa[100005][17];
vector<int> a[100005];
struct query{
	int x,y;
}q[100005];
bool operator<(query a,query b)
{
	if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
	else return a.x<b.x;
}
struct edge{
	int to,next;
}e[200005];
void insert(int u,int v)
{
	e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
	e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}
int insert(int x,int l,int r,int pos,int val)
{
	int t=++size;
	ls[t]=ls[x];rs[t]=rs[x];
	if(l==r){sum[t]=sum[x]+val;return t;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid)ls[t]=insert(ls[t],l,mid,pos,val);
	else rs[t]=insert(rs[t],mid+1,r,pos,val);
	sum[t]=sum[ls[t]]+sum[rs[t]];
	return t;
}
int query(int p1,int p2,int p3,int p4,int l,int r,int st,int ed)
{
	int mid=(l+r)>>1;
	if(l==st&&r==ed)
	{
		return sum[p1]+sum[p2]-sum[p3]-sum[p4];
	}
	if(ed<=mid)return query(ls[p1],ls[p2],ls[p3],ls[p4],l,mid,st,ed);
	else if(st>mid)return query(rs[p1],rs[p2],rs[p3],rs[p4],mid+1,r,st,ed);
	else 
		return query(ls[p1],ls[p2],ls[p3],ls[p4],l,mid,st,mid)+query(rs[p1],rs[p2],rs[p3],rs[p4],mid+1,r,mid+1,ed);
}
void dfs(int x)
{
	in[x]=++ind;
	for(int i=1;bin[i]<=deep[x];i++)
		fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
		if(e[i].to!=fa[x][0])
		{
			fa[e[i].to][0]=x;
			deep[e[i].to]=deep[x]+1;
			dfs(e[i].to);
		}
	out[x]=++ind;
}
void dfs2(int x)
{
	root[x]=root[fa[x][0]];
	for(int i=0;i<a[x].size();i++)
	{
		root[x]=insert(root[x],1,ind,in[a[x][i]],1);
		root[x]=insert(root[x],1,ind,out[a[x][i]],-1);
	}
	for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
		if(e[i].to!=fa[x][0])
			dfs2(e[i].to);
}
int lca(int x,int y)
{
	if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
	int t=deep[x]-deep[y];
	for(int i=0;i<=16;i++)
		if(t&bin[i])
			x=fa[x][i];
	for(int i=16;i>=0;i--)
		if(fa[x][i]!=fa[y][i])
			x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	if(x==y)return x;
	return fa[x][0];
}
void solve()
{
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=q[i].x,y=q[i].y,f=lca(x,y);
		A+=query(root[x],root[y],root[f],root[fa[f][0]],1,ind,in[f],in[x]);
		A+=query(root[x],root[y],root[f],root[fa[f][0]],1,ind,in[f],in[y]);
		A-=query(root[x],root[y],root[f],root[fa[f][0]],1,ind,in[f],in[f]);
		A--;
	}
}
int main()
{
	bin[0]=1;for(int i=1;i<20;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u=read(),v=read();
		insert(u,v);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read(),y=read();
		a[x].push_back(y);
		q[i].x=x,q[i].y=y;
	}
	sort(q+1,q+m+1);
	dfs(1);
	dfs2(1);
	solve();
	int j;
	for(int i=1;i<=m;i=j)
		for(j=i;q[j].x==q[i].x&&q[j].y==q[i].y;j++)
			A-=(ll)(j-i)*(j-i-1)/2;
	B=(ll)m*(m-1)/2;
	ll t=gcd(A,B);
	A/=t;B/=t;
	printf("%lld/%lld",A,B);
	return 0;
}

100

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152

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<set>

#include<ctime>

#include<vector>

#include<queue>

#include<algorithm>

#include<map>

#include<cmath>

#define eps 1e-8

#define inf 1000000000

#define pa pair<int,int>

#define ll long long

using namespace std;

int read()

{

int x=0,f=1;char ch=getchar();

while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

return x*f;

}

ll gcd(ll a,ll b)

{

return b==0?a:gcd(b,a%b);

}

ll A,B;

int ls[4000005],rs[4000005],sum[4000005];

int bin[20];

int n,m,cnt,ind,size;

int last[100005],deep[100005],root[200005],in[100005],out[100005];

int fa[100005][17];

vector<int> a[100005];

struct query{

int x,y;

}q[100005];

bool operator<(query a,query b)

{

if(a.x==b.x)return a.y<b.y;

else return a.x<b.x;

}

struct edge{

int to,next;

}e[200005];

void insert(int u,int v)

{

e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;

e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;

}

int insert(int x,int l,int r,int pos,int val)

{

int t=++size;

ls[t]=ls[x];rs[t]=rs[x];

if(l==r){sum[t]=sum[x]+val;return t;}

int mid=(l+r)>>1;

if(pos<=mid)ls[t]=insert(ls[t],l,mid,pos,val);

else rs[t]=insert(rs[t],mid+1,r,pos,val);

sum[t]=sum[ls[t]]+sum[rs[t]];

return t;

}

int query(int p1,int p2,int p3,int p4,int l,int r,int st,int ed)

{

int mid=(l+r)>>1;

if(l==st&&r==ed)

{

return sum[p1]+sum[p2]-sum[p3]-sum[p4];

}

if(ed<=mid)return query(ls[p1],ls[p2],ls[p3],ls[p4],l,mid,st,ed);

else if(st>mid)return query(rs[p1],rs[p2],rs[p3],rs[p4],mid+1,r,st,ed);

else

return query(ls[p1],ls[p2],ls[p3],ls[p4],l,mid,st,mid)+query(rs[p1],rs[p2],rs[p3],rs[p4],mid+1,r,mid+1,ed);

}

void dfs(int x)

{

in[x]=++ind;

for(int i=1;bin[i]<=deep[x];i++)

fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];

for(int i=last[x];i;i=e[i].next)

if(e[i].to!=fa[x][0])

{

fa[e[i].to][0]=x;

deep[e[i].to]=deep[x]+1;

dfs(e[i].to);

}

out[x]=++ind;

}

void dfs2(int x)

{

root[x]=root[fa[x][0]];

for(int i=0;i<a[x].size();i++)

{

root[x]=insert(root[x],1,ind,in[a[x][i]],1);

root[x]=insert(root[x],1,ind,out[a[x][i]],-1);

}

for(int i=last[x];i;i=e[i].next)

if(e[i].to!=fa[x][0])

dfs2(e[i].to);

}

int lca(int x,int y)

{

if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);

int t=deep[x]-deep[y];

for(int i=0;i<=16;i++)

if(t&bin[i])

x=fa[x][i];

for(int i=16;i>=0;i--)

if(fa[x][i]!=fa[y][i])

x=fa[x][i],y=fa[y][i];

if(x==y)return x;

return fa[x][0];

}

void solve()

{

for(int i=1;i<=m;i++)

{

int x=q[i].x,y=q[i].y,f=lca(x,y);

A+=query(root[x],root[y],root[f],root[fa[f][0]],1,ind,in[f],in[x]);

A+=query(root[x],root[y],root[f],root[fa[f][0]],1,ind,in[f],in[y]);

A-=query(root[x],root[y],root[f],root[fa[f][0]],1,ind,in[f],in[f]);

A--;

}

int main()

{

bin[0]=1;for(int i=1;i<20;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;

n=read();m=read();

for(int i=1;i<n;i++)

{

int u=read(),v=read();

insert(u,v);

}

for(int i=1;i<=m;i++)

{

int x=read(),y=read();

a[x].push_back(y);

q[i].x=x,q[i].y=y;

}

sort(q+1,q+m+1);

dfs(1);

dfs2(1);

solve();

int j;

for(int i=1;i<=m;i=j)

for(j=i;q[j].x==q[i].x&&q[j].y==q[i].y;j++)

A-=(ll)(j-i)*(j-i-1)/2;

B=(ll)m*(m-1)/2;

ll t=gcd(A,B);

A/=t;B/=t;

printf("%lld/%lld",A,B);

return 0;

}

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Mychael

请教一下黄学长，146~148行那两个循环意义何在？【似乎删掉也可以A】

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