【NOIP模拟赛】jams倒酒

2014年10月23日1,8710

Jams是一家酒吧的老板,他的酒吧提供2种体积的啤酒,a ml 和 b ml,分别使用容积为a ml 和 b ml的酒杯来装载。

酒吧的生意并不好。Jams发现酒鬼们都很穷,不像他那么土豪。有时,他们会因为负担不起a ml 或者 b ml酒的消费,而不得不离去。因此,Jams决定出手第三种体积的啤酒(较小体积的啤酒)。

Jams只有两种杯子,容积分别为 a ml 和 b ml,而且啤酒杯是没有刻度的。他只能通过两种杯子和酒桶间的互相倾倒来得到新的体积的酒。

倒酒步骤为:

  • 规定a>=b
  • 酒桶容积无限,酒桶中酒体积无限大。
  • 只能包含三种可能的倒酒操作:
    • 将酒桶中的酒倒入容积为b ml的酒杯中;
    • 将容积为a ml的酒杯中的酒倒入酒桶;
    • 将容积为b ml的酒杯中的酒倒入容积为 a ml的酒杯中。
  • 每次倒酒必须把杯子倒满或者把被倾倒的杯子倒空。

Jams希望通过若干次倾倒得到容积为 a ml酒杯中剩下的就体积尽可能小,他请求你帮助他设计倾倒方案。

 

输入:

两个整数a,b(0<b<=a<=10^9)

输出

第一行一个整数,表示可以得到的最小体积的酒。

第二行两个整数Pa和Pb(中间用一个空格分开),分别表示从体积为a ml的酒杯中到处酒的次数和将酒倒入体积为b ml的酒杯的次数。

若有多种可能的Pa,Pb满足要求,那么请输出Pa最小的。若Pa最小的时候有多个Pb,那么输出Pb最小的。

样例输入

5 3

样例输出

1

1 2

 

倾倒方案为:

  • 桶->B;
  • B->A;
  • 桶->B;
  • B->A;
  • A->桶;
  • B->A;

 

对于20%的数据,pa,pb总和不超过5

对于60%的数据,pa<=10^8

对于100%的数据,0<b<=a<=10^9

 

题解

exgcd得出一组解后调整为最优合法解