【bzoj1013】[JSOI2008]球形空间产生器sphere

2014年3月13日2,8876

Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数,n。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

 

数据规模:

对于40%的数据,1<=n<=3

对于100%的数据,1<=n<=10

提示:给出两个定义:

1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

题解

第一次写高斯消元

先从二维进行考虑

设圆心(x,y),给定的点(a,b)

(a,b)到圆心的距离为

(a-x)^2+(b-y)^2

=a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2

于是我们可以用一个点将其它两个点变为俩个方程

例如还有一个点(a1,b1)

则2(a1-a)x+2(b1-b)y=a1^2-a^2+b1^2-b^2

然后解方程