【bzoj3098】Hash Killer II

2014年3月6日2,9550

这天天气不错,hzhwcmhf神犇给VFleaKing出了一道题:
给你一个长度为N的字符串S,求有多少个不同的长度为L的子串。
子串的定义是S[l]、S[l + 1]、… S[r]这样连续的一段。
两个字符串被认为是不同的当且仅当某个位置上的字符不同。

VFleaKing一看觉得这不是Hash的裸题么!于是果断写了哈希 + 排序。
而hzhwcmhf神犇心里自然知道,这题就是后缀数组的height中 < L的个数 + 1,就是后缀自动机上代表的长度区间包含L的结点个数,就是后缀树深度为L的结点的数量。
但是hzhwcmhf神犇看了看VFleaKing的做法表示非常汗。于是想卡掉他。

VFleaKing使用的是字典序哈希,其代码大致如下:
u64 val = 0;
for (int i = 0; i < l; i++)
val = (val * base + s[i] – ‘a’) % Mod;
u64是无符号int64,范围是[0, 2^64)。
base是一个常量,VFleaKing会根据心情决定其值。
Mod等于1000000007。
VFleaKing还求出来了base ^ l % Mod,即base的l次方除以Mod的余数,这样就能方便地求出所有长度为L的子串的哈希值。
然后VFleaKing给哈希值排序,去重,求出有多少个不同的哈希值,把这个数作为结果。
其算法的C++代码如下:

typedef unsigned long long u64;

const int MaxN = 100000;

inline int hash_handle(const char *s, const int &n, const int &l, const int &base)
{
const int Mod = 1000000007;

u64 hash_pow_l = 1;
for (int i = 1; i <= l; i++)
hash_pow_l = (hash_pow_l * base) % Mod;

int li_n = 0;
static int li[MaxN];

u64 val = 0;
for (int i = 0; i < l; i++)
val = (val * base + s[i] – ‘a’) % Mod;
li[li_n++] = val;
for (int i = l; i < n; i++)
{
val = (val * base + s[i] – ‘a’) % Mod;
val = (val + Mod – ((s[i – l] – ‘a’) * hash_pow_l) % Mod) % Mod;
li[li_n++] = val;
}

sort(li, li + li_n);
li_n = unique(li, li + li_n) – li;
return li_n;
}

hzhwcmhf当然知道怎么卡啦!但是他想考考你。

Input

没有输入。

Output

你需要输出一组数据使得VFleaKing的代码WA掉。我们会使用Special Judge检查你的结果的正确性。
第一行两个用空格隔开的数n、l。
第二行是一个长度为n的字符串。只能包含’a’~’z’。
需要保证1 <= n <= 10^5, 1 <= l <= n,
不符合以上格式会WA。
不要有多余字符,很可能导致你WA。

 

Sample Input

没有

Sample Output

8 4
buaabuaa
(当然这个输出是会WA的)

题解

 

如果一个房间里有23个或23个以上的人,那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。

生日攻击:如果你在n个数中随机选数,那么最多选√n次就能选到相同的数(不考虑Rp broken)

同样的,这题的Hash值在0到1000000007.

那就要选差不多10^5次

唯一注意的是l要取大,使得方案数超过Mod

否则就不可能有2个数有相同的Hash值