「BZOJ2242」[SDOI2011] 计算器

2014年12月29日4,7884

Description

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务:
1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值;
2、给定y,z,p,计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数;
3、给定y,z,p,计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。

Input

 输入包含多组数据。

第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型(对于一个测试点内的所有数据,询问类型相同)。
以下行每行包含三个正整数y,z,p,描述一个询问。

Output

对于每个询问,输出一行答案。对于询问类型2和3,如果不存在满足条件的,则输出“Orz, I cannot find x!”,注意逗号与“I”之间有一个空格。

Sample Input

「样例输入1」
3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3
「样例输入2」
3 2
2 1 3
2 2 3
2 3 3
「数据规模和约定」
对于100%的数据,1<=y,z,p<=10^9,为质数,1<=T<=10。

Sample Output

「样例输出1」
2
1
2
「样例输出2」
2
1
0

题解

sdoi计算器也顺便解决一下

第一问快速幂

第二问exgcd

第三问BSGS,好麻烦我就先略

为啥叫baby step giant step,我其实不是很懂

卓神说这是meet in the middle的一种运用

求\(y^x = z(mod~p)\)设\(x=km+i\)\[y^{km}*y^i\equiv z\]\(y^i\equiv z*ine(y^{km})\)(逆元)

用费马小定理显然可得\(ine(y^m)\equiv y^{p-1-m}\)设其为T

\[ine(y^{km})\equiv ine(y^{(k-1)m})*T\]

把\[y^i(0<=i<=m)\]放入hash或者map

然后枚举k,查询\[z*ine(y^{km})\]

显然m取\(\sqrt p\)复杂度比较优秀。。

 

说点什么

提醒
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[…] 给个神犇题解链接 http://hzwer.com/5878.html […]

dream

这份代码我卡掉了
1 3
1 1 2

yanQval
yanQval

为什么p要取成负数

meepo
meepo

不应该是m取sqrt(p)吗。。。

27rabbit
27rabbit

这个不要紧