「BZOJ1710」[Usaco2007 Open] Cheappal 廉价回文

2014年7月29日3,3430

Description

为了跟踪所有的牛,农夫JOHN在农场上装了一套自动系统. 他给了每一个头牛一个电子牌号当牛走过这个系统时,牛的名字将被自动读入. 每一头牛的电子名字是一个长度为M (1 <= M <= 2,000) 由N (1 <= N <= 26) 个不同字母构成的字符串.很快,淘气的牛找到了系统的漏洞:它们可以倒着走过读码器. 一头名字为”abcba”不会导致任何问题,但是名为”abcb”的牛会变成两头牛(“abcb” 和 “bcba”).农夫JOHN想改变牛的名字,使得牛的名字正读和反读都一样.例如,”abcb”可以由在尾部添加”a”.别的方法包括在头上添加”bcb”,得到”bcbabcb”或去掉”a”,得到”bcb”.JOHN可以在任意位置添加或删除字母.因为名字是电子的,添加和删除字母都会有一定费用.添加和删除每一个字母都有一定的费用(0 <= 费用 <= 10,000). 对与一个牛的名字和所有添加或删除字母的费用,找出修改名字的最小的费用.空字符串也是一个合法的名字.

Input

* 第一行: 两个用空格分开的数, N 和 M.

* 第二行: M个自符,初始的牛的名字.

* 第3…N+2行: 每行含有一个字母和两个整数,分别是添加和删除这个字母的费用.

Output

一个整数, 改变现有名字的最小费用.

Sample Input

3 4
abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800
输入解释:
名字是 “abcb”, 操作费用如下:
添加删除
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800

Sample Output

900
输出解释:
在尾部添加”a”得到”abcba”的费用为1000. 删除头上的”a”,得到”bcb”的费用为1100.在头上添加”bcb”可以得到最小费用,350+200+350=900.

题解

加入一个数可以视为删除一个数，那么问题转化为删数回文串

n^2dp即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 1000000000
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,ans=inf;
int mn[30],a[2005];
int f[2005][2005];
char ch[2005];
int main()
{
	memset(f,127/3,sizeof(f));
	n=read();m=read();
	scanf("%s",ch+1);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		a[i]=ch[i]-'a';
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		char tmp[2];
		scanf("%s",tmp);
		int x,y;
		x=read();y=read();
		mn[tmp[0]-'a']=min(x,y);
	}
	f[0][0]=0;
	f[1][0]=mn[a[1]];
	f[0][1]=mn[a[m]];
	for(int i=0;i<=m;i++)
		for(int j=0;j<=m-i;j++)
		{
			if(a[i]==a[m-j+1]&&i&&j)
				f[i][j]=f[i-1][j-1];
		    int t;
			if(j&&i)t=min(f[i-1][j]+mn[a[i]],f[i][j-1]+mn[a[m-j+1]]);
			else if(j)t=f[i][j-1]+mn[a[m-j+1]];
			else t=f[i-1][j]+mn[a[i]];
			f[i][j]=min(t,f[i][j]);
		}
	for(int i=0;i<=m;i++)
	{
		ans=min(ans,f[i][m-i-1]);
		ans=min(ans,f[i][m-i]);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#define ll long long

#define inf 1000000000

using namespace std;

inline ll read()

{

ll x=0,f=1;char ch=getchar();

while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

return x*f;

}

int n,m,ans=inf;

int mn[30],a[2005];

int f[2005][2005];

char ch[2005];

int main()

{

memset(f,127/3,sizeof(f));

n=read();m=read();

scanf("%s",ch+1);

for(int i=1;i<=m;i++)

a[i]=ch[i]-'a';

for(int i=1;i<=n;i++)

{

char tmp[2];

scanf("%s",tmp);

int x,y;

x=read();y=read();

mn[tmp[0]-'a']=min(x,y);

}

f[0][0]=0;

f[1][0]=mn[a[1]];

f[0][1]=mn[a[m]];

for(int i=0;i<=m;i++)

for(int j=0;j<=m-i;j++)

{

if(a[i]==a[m-j+1]&&i&&j)

f[i][j]=f[i-1][j-1];

int t;

if(j&&i)t=min(f[i-1][j]+mn[a[i]],f[i][j-1]+mn[a[m-j+1]]);

else if(j)t=f[i][j-1]+mn[a[m-j+1]];

else t=f[i-1][j]+mn[a[i]];

f[i][j]=min(t,f[i][j]);

}

for(int i=0;i<=m;i++)

{

ans=min(ans,f[i][m-i-1]);

ans=min(ans,f[i][m-i]);

}

printf("%d\n",ans);

return 0;

}

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